2011天門中考數學試題試卷及答案

　三.解答題（共75分）

　　16.解:原式=-1-5+4 …………………………………………………………………3分

　　=-2…………………………………………………………………………6分

　　17.解:由根與系數的關系得: ① ，  ②…………………2分

　　又∵ ③，聯立①、③，解方程組得 ………………………4分

　　∴   ………………………………………………5分

　　答：方程兩根為 .………………………………………6分

　　18.解：作AE⊥CD于點E.

　　由題意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE= 米. …………………1分

　　在Rt△ACE中，tan∠CAE= ，即tan30°= .

　　∴CE= = (米)，……………………………………3分

　　∴AC=2CE=2×3 =6(米). ……………………………………………………4分

　　在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD =90°-45°= 45°，

　　∴DE=AE= (米).  ………………………………………………………5分

　　∴DC=CE+DE=（3+ ）米. ……………………………………………6分

　　答：AC=6米，DC=（3+ ）米. …………………………………………7分

　　19.解：（1）25. ………………………………………………………………………2分

　　（2） = .………………………………4分

　　（3）所有可能的結果如下表：

　　男1男2女1女2

　　男1

　　（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）

　　男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）

　　女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）

　　女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）

　　（畫樹狀圖正確者參照給分）……………………………………………………6分

　　總共有12種結果，每種結果出現的可能性相同.挑選的兩位教師恰好是一男一女的結果有8種，其概率為 . ………………………………………………8分

　　20.（1）證明：∵AB=AC， ∴ . ∴∠ABC=∠ADB. ……………………2分

　　又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. …………………………………4分

　　（2）解：∵△ABD∽△AEB，    ∴ .

　　∵ AD=1， DE=3，  ∴AE=4.    ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.

　　∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分

　　∵ BD是⊙O的直徑，  ∴∠DAB=90°.

　　在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，

　　∴BD= .…………………………………………………………………8分

　　21．解：（1）∵雙曲線 過A（3， ），∴ .把B（-5， ）代入 ,

　　得 . ∴點B的坐標是（-5，-4）. ………………………………2分

　　設直線AB的解析式為 ，

　　將 A（3， ）、B（-5，-4）代入得，

　　，    解得： .

　　∴直線AB的解析式為： .…………………………………4分

　　（2）四邊形CBED是菱形.理由如下: …………………………………5分

　　點D的坐標是（3,0），點C的坐標是（-2,0）.

　　∵ BE∥ 軸，   ∴點E的坐標是（0,-4）.

　　而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.

　　∴四邊形CBED是平行四邊形. …………………………………………6分

　　在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝ ＝5，∴ED＝CD.

　　∴□CBED是菱形. ………………………………………………………8分

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