2011益陽中考數學模擬試題及參考答案

５分
（2）  （ ）（ ）＝2  ＋3  ＋               ８分

17．解：⑴作x軸和y軸兩正半軸夾角的平分線OA，并取線段OA的長度為2個單位且在端點A畫一個向外的箭頭（圖略）。             4分
⑵作BC⊥x軸于C，因為 的終點 的坐標為（3， ），所以OC=3，BC= ，
 的模 ＝ ＝2  ，         6分
tan ＝ ， ∠ =30°。                   8分

18．解：⑴設該班級捐獻7冊圖書的x人、8冊圖書的y人，依題意得： 
6+8+15+x+y+2=40，                       即x＋y＝9          ①   
6×4＋8×5＋15×6＋7x＋8y＋2×50=320     即7x＋8y＝66       ② 
由①②得x＝6  y＝3         4分
答：該班級捐獻7冊圖書的6人、8冊圖書的3人     4分
⑵捐書冊數的平均數是8，中位數是6，眾數是6。   
因為在全班40人中捐書8冊的只有3人，而捐書6冊的有15人，所以平均數不能反映該班同學捐書冊數的一般狀況。       8分

五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分．)
19．解：（1）畫圖略                                                          2分
由圖象猜測 與 之間的函數關系為反比例函數                                  3分
 設                                                             4分
把 代入得：
                                                                   5分
將其余各點代入驗證均適合   （不交代其余各點是否符合扣1分）
 與 的函數關系式為：                                              6分
（2）把 代入 得：                                          8分
 當彈簧秤的示數為24N時，彈簧秤與O點的距離是12.5cm                      9分
隨著彈簧秤與 點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數不斷增大．               10分

20．解：（1）如圖⑴和⑵
∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線    
∴CD=AD                      
 ∴∠A=∠ACD                     2分
∵△A1CD由△ACD翻折而成   
∴∠ACD=∠A1CD                              
 又C A1⊥AB  ∴∠A+∠ACD+∠DC A1=3∠A=900        
   ∴∠A=300                    
 tanA=                      5分
(2)由圖⑴和⑶知，C1D1= C2D2 =CD =AD=AD1=BD2                        
∴∠FAD2=∠C1，∠B=∠C2，AD2=AD1－D1D2=BD2－D1D2=BD1       7分
由平移性質得C1 D1∥C2D2                                                  
∴∠AFD2=∠C1    ∠BED1=∠C2               
∴D2F=AD2，BD1=D1E                  
∴D1E= D2F                           10 分

六、解答題(本題滿分12分．)
21．解：（1）如圖，連結
            1分
           ，  2分
        是圓 的直徑   （也可用勾股定理求得下面的結論）
            
         4分
    （2）方法一： 過 點   
          6分
   當 時，      
        
     
     
        
         是圓 的切線． 8分
  方法二： 直線 過 點
  6分
        又 直線 交 軸于點 ， 軸于點
           
   又      
  又   
  
 是圓 的切線． 8分
（3） 過 和
   解得
 這個二次函數的解析式為  10分
        可求二次函數 與一次函數 的交點 和 ．
由此可知，滿足條件的 的取值范圍為 ． 12分

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