利用特殊值法巧解中考數學填空題

解法二：取AE=AG的特殊位置，則四邊形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面積為矩形AGPE面積的2倍，得出PH=-PE ∵PA=-PE

　　∴PH=PA，易得PA=PH=PF，以P為圓心，PA為半徑畫圓，則∠HPF=90°∴∠HAF=45°

　　[點評]：這道題若按常規做法解題，過程非常繁雜；針對填空題的特點，采用特殊值法，則非常方便。解法一，主要利用相似三角形的性質和勾股定理的知識，解法與學生的想法基本吻合；解法二，通過作圓的輔助線，由同弧所對的圓心角和圓周角之間的關系，得出結論，具有思路新穎，解法簡單的特點。

　　例4.△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為____。(2007年遼寧省沈陽市中考題)

　　[解析]：由題意可知：△ABC是等邊三角形，△BDC是等腰三角形，M、N是在滿足∠MDN=60°前提條件下AB、AC邊上的動點，在移動過程中肯定存在MN∥BC的情況,取MN∥BC的特殊位置，可以非常簡單的求出△AMN的周長。

　　取MN∥BC的特殊位置，過D點作DH⊥MN垂足為H(如圖3-2)，可得△MDN也是等邊三角形，∠BDM=∠HDM=30°，∠MBD=∠MHD=90°，△MBD≌△MHD， ∴MB=MH；同理可證，NC=NH，最后可得△AMN的周長=AB+AC=6。

　　[點評]：常規作法是延長NC到H點，使CH=BM，先證明△DCH≌△DBM，得出∠BDM=∠CDH，∠NDH=∠NDM=60°，再證△NMD≌△NHD，得出NM=NH，最后得出△AMN的周長等于AB+AC=6。與常規作法相比，特殊值法的解法比較簡單。

　　總之，利用特殊值法解決有關填空題，特別是對一些難度較大的題，會有很好的解題效果，這種解法充分體現了“特殊與一般”的辯證唯物主義的思想。

　　最后，提醒同學們兩點：

　　①不是所有的填空題都適用特殊值法，所以一定要認真審題，要根據題的特點決定能否采用特殊值法。

　　②采用特殊值法，設特殊的值或特殊的點時，一定要在允許的范圍內。(完)

利用特殊值法巧解中考數學填空題

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