2012中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：圖形的認(rèn)識(shí)

2、如圖,平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖
  (1)畫直線AB、CD交于E點(diǎn);
 （見(jiàn)附件）
 
  (2)畫線段AC、BD交于點(diǎn)F;
  (3)連接E、F交BC于點(diǎn)G;
  (4)連接AD,并將其反向延長(zhǎng);
  (5)作射線BC;[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]
  (6)取一點(diǎn)P,使P在直線AB上又在直線CD上.
練習(xí)1、答案D  2、略
知識(shí)點(diǎn)3、角[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
重點(diǎn)：角的特殊關(guān)系及有關(guān)性質(zhì)
難點(diǎn)：角度的計(jì)算及性質(zhì)的運(yùn)用
1 角的兩種定義：
2 有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；
3 角可以看成一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。
4 角的分類：（按大小分）
銳角；直角；鈍角；平角；周角。[來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)]
（3）角的度量、比較及運(yùn)算。
（4）角的特殊關(guān)系：互為余角、互為補(bǔ)角、對(duì)頂角。
相關(guān)性質(zhì)：同角或等角的余角（補(bǔ)角）相等。
                對(duì)頂角相等
例1、 若一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角之比是2∶7，求這個(gè)角的鄰補(bǔ)角．[來(lái)源:Zxxk.Com]
　　解題思路：這個(gè)問(wèn)題涉及到一個(gè)角的余角、補(bǔ)角及兩個(gè)角的比的概念，概念清楚了，問(wèn)題不難解決．
　　解 設(shè)這個(gè)角為α，則這個(gè)角的余角為90°-α，這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-α．依照題意，這兩個(gè)角的比為
(90°-α)∶(180°-α)=2∶7．
　　所以
360°-2α=630°-7α，5α=270°，
　　所以α=54°．從而，這個(gè)角的鄰補(bǔ)角為
180°-54°=126°．
例2 若時(shí)鐘由2點(diǎn)30分走到2點(diǎn)50分，問(wèn)時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度？
　　解題思路：解這個(gè)問(wèn)題的難處在于時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度，這就要弄清楚時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度的關(guān)系．每一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)360°，而時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

　　解 在2點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘的分針指向數(shù)字6；在2點(diǎn)50分時(shí)，時(shí)鐘的分針指向數(shù)字10，因此，分針共轉(zhuǎn)過(guò)“四格”，每轉(zhuǎn)“一格”為30°，故分針共轉(zhuǎn)過(guò)了
4×30°=120°．
 
　　在鐘表中，有很多有關(guān)分針、時(shí)針的轉(zhuǎn)角問(wèn)題．解決這類問(wèn)題的關(guān)
　　 倍)．

例3 已知如圖，直線AB、CD相交于O，且  的度數(shù)是  的2倍.

  求：（1）  、  的度數(shù)； 
　　（2）  、  的度數(shù).
解題思路：看圖可知  與  是鄰補(bǔ)角，從而有  ，而又知  ，于是可求出  與  的度數(shù)；  與  是對(duì)頂角，  與  是對(duì)頂角，由“對(duì)頂角相等”便可求  與  的度數(shù).
　　解：（1）∵ AB是直線（已知）
∴  與  是鄰補(bǔ)角（鄰補(bǔ)角定義）
∴    （補(bǔ)角定義）
設(shè)  的度數(shù)為x ，則  的度數(shù)為  ，
∴  
即  ， 
　　（2）∵ AB、CD相交于O（已知）
∴  ，  （對(duì)頂角相等）
∵  ，  （已求）
∴  ，  （等量代換）
說(shuō)明 已知兩角的比值，通常設(shè)未知數(shù)，建立方程，通過(guò)解方程解決問(wèn)題，是常駐考慮的一種思想方法.
練習(xí)1. 如圖，直線m和l交于O點(diǎn)，已知∠1的余角與它的補(bǔ)角的比為1：3，求∠2的度數(shù)。
 

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