二次根式練習(xí)題及答案、二次根式教案課件

練習(xí)1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2－4x－2y+5=0，則 的值為________
2.計(jì)算： + （ － ）+ 。
3.計(jì)算：（3 +  。
答案：1．3+2  2. 4  3.2
最新考題
中考要求及命題趨勢
3 掌握二次根式的有關(guān)知識(shí)，包括概念，性質(zhì)、運(yùn)算等；
2、熟練地進(jìn)行二次根式的運(yùn)算
2010年中考二次根式的有關(guān)知識(shí)及二次根式的運(yùn)算仍然會(huì) 以填空 、選擇和解答題的形式出現(xiàn)，二次根式的概念，性質(zhì)將是今后中考的一個(gè)熱點(diǎn)。
應(yīng)試對策
掌握二次根式的有關(guān)知識(shí)，包括概念，性質(zhì)、運(yùn)算，在運(yùn)算過程中注意 運(yùn)算順序，掌握運(yùn)算規(guī)律，注重二次根式性質(zhì)的理解和運(yùn)用。
考查目標(biāo)一、理解二次根式的概念和性質(zhì)
例1. (2009年梅州市) 如果 ，則 =_______.
解題思路： 根據(jù)二次根式的概念，在 中， 必須是非負(fù)數(shù)，即 ≥0，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.所以由已知條件，得 ≥0且 ≥0.
解：由題意得 ≥0且 ≥0，∴ = ， =2，∴ =5.
 例2. （2009龍巖）已知數(shù)a，b，若 =b－a，則 (   )
A. a>b        B. a<b      C. a≥b           D. a≤b
解題思路：此題是二次根式 的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)其性質(zhì)，即是指|a－b|=b－a，根據(jù)絕對值的意義，可得a－b≤0，所以有a≤b，故選D.
例3. 當(dāng) 成立時(shí)， 的取值范圍是___________.
解題思路：商的算術(shù)平方根的性質(zhì) 成立的條件是 ≥0， ＞0，不能與二次根式有意義的條件混淆.
解：由 ≥0和2－ ＞0得0≤ ＜2.
例4. （2009年鐵嶺市）若 互為相反數(shù)，則 _______。
解題思路：互為相反數(shù)的特點(diǎn)，

點(diǎn)評(píng)：絕對值、算術(shù)平方根、完全平方數(shù)為非負(fù)數(shù)。即： ， 。非負(fù)數(shù)有一個(gè)重要的性質(zhì)，即若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)分別為零。即： ； ； ；
 .
 考查目標(biāo)二、二次根式的化簡與計(jì)算
例5. 將 根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得 (   )
A.  ；   B. － ；      C. － ；      D. 
解題思路：字母從根號(hào)外移到根號(hào)內(nèi)，應(yīng)特別注意其正負(fù)情況，是正數(shù)則可以平方后直接移到根號(hào)內(nèi)，與根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)相乘，是負(fù)數(shù)則應(yīng)整理后再做移動(dòng).此題隱含了條件 ＜0，所以絕不可直接平方后移動(dòng).
解：由已知得 ＜0，所以 =－(－ ) =－ =－ .故選B.
例6.計(jì)算：
 
解題思路：

 考查目標(biāo)三、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式
例7. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。
（1） ；                 （2）
解題思路：（1）原式
（2）原式
 考查目標(biāo)四、比較數(shù)值
例8. 比較下列數(shù)值的大小。
（1） ；                 （2）
解題思路：為了比較兩個(gè)數(shù)的大小，本題要用乘法運(yùn)算的逆向思維法解決。
解：（1）
由 ，得
    （2）
    
    由 ，得
   考查目標(biāo)五、無理數(shù)大小比較
例9. （2009賀州） 的整數(shù)部分是_________，小數(shù)部分是________。
解題思路：因?yàn)?是無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)，所以把 分成整數(shù)部分a和小數(shù)部分b，其中a是小于 且最靠近 的整數(shù)，而 ，這樣就可以從 中先求出a，再求出b。
解： ，即 ，
 ，即
又 是無限不循環(huán)小數(shù)。
 的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是 。
  考查目標(biāo)六、規(guī)律性問題
例10. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：
     ， 驗(yàn)證： ；
 驗(yàn)證：  .
（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想 的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過程.
解題思路：這是一道規(guī)律探索題，探索某些特殊的二次根式，可以將根號(hào)外面的數(shù)直接移到根號(hào)內(nèi)與被開方數(shù)相加.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，這類特殊的二次根式其根號(hào)外面的數(shù)與根號(hào)內(nèi)的數(shù)的分子相同，根號(hào)內(nèi)的數(shù)的分母是根號(hào)外的數(shù)的平方與1的差.其驗(yàn)證過程也給我們提供了解題思路.
解：（1） ；驗(yàn)證略
（2） (n≥2，且是整數(shù)).
驗(yàn)證：     .

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