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      2010廣州中考數學試題及參考答案、詳細知識點分析

      作者:佚名 信息來源:本站原創 更新時間:2011-1-17

      23.(2010廣東廣州,2312分)已知反比例函數y(m為常數)的圖象經過點A(-16).

      1)求m的值;

      2)如圖9,過點A作直線AC與函數y的圖象交于點B,與x軸交于點C,且AB2BC,求點C的坐標.

      【分析】(1)將A點坐標代入反比例函數解析式即可得到一個關于m的一元一次方程,求出m的值;(2分別過點ABx軸的垂線,垂足分別為點DE,則CBE∽△CAD,運用相似三角形知識求出CE的長即可求出點C的橫坐標.

      【答案】解:(1 圖像過點A(16)

      2)分別過點ABx軸的垂線,垂足分別為點DE

      由題意得,AD6OD1,易知,ADBE

      ∴△CBE∽△CAD 

      AB2BC

      BE2

      即點B的縱坐標為2

      y2時,x=-3,易知:直線ABy2x8

      C(40)

      【涉及知識點】反比例函數

      【點評】由于今年來各地中考題不斷降低難度,中考考查知識點有向低年級平移的趨勢,反比例函數出現在解答題中的頻數越來約多

      【推薦指數】★★★

      24.(2010廣東廣州,2414分)如圖,O的半徑為1,點PO上一點,弦AB垂直平分線段OP,點D上任一點(與端點AB不重合),DEAB于點E,以點D為圓心、DE長為半徑作D,分別過點ABD的切線,兩條切線相交于點C

      1)求弦AB的長;

      2)判斷ACB是否為定值,若是,求出ACB的大小;否則,請說明理由;

      3)記ABC的面積為S,若4,求ABC的周長.

      【分析】(1)連接OAOPAB的交點為F,則OAF為直角三角形,且OA1OF,借助勾股定理可求得AF的長

      2)要判斷ACB是否為定值,只需判定∠CAB+∠ABC的值是否是定值,由于⊙D是△ABC的內切圓,所以ADBD分別為CAB和∠ABC的角平分線,因此只要DAEDBA是定值,那么CAB+∠ABC就是定值,而DAEDBA等于弧AB所對的圓周角,這個值等于∠AOB值的一半

      3由題可知DE (ABACBC),又因為,所以,所以ABACBC,由于DHDGDE,所以在RtCDH中,CHDHDE,同理可得CGDE,又由于AGAEBEBH,所以ABACBCCGCHAGABBHDE,可得DE,解得:DE3,代入ABACBC,即可求得周長為24

      【答案】解:(1)連接OA,取OPAB的交點為F,則有OA1

      AB垂直平分線段OPOFOPAFBF

      RtOAF中,AFAB2AF

      2ACB是定值.

      理由:由(1)易知,AOB120°

      因為DABC的內心,所以,連結ADBD,則CAB2∠DAECBA2∠DBA

      因為DAEDBAAOB60°,所以CABCBA120°,所以ACB60°

      3)記ABC的周長為l,取ACBCD的切點分別為GH,連接DGDCDH,則有DGDHDEDGACDHBC.

      ABDEBCDHACDG(ABBCAC) •DElDE

      44l8DE.

      CGCHD的切線,∴∠GCDACB30°

      RtCGD中,CGDECHCGDE

      又由切線長定理可知AGAEBHBE

      lABBCAC22DE8DE,解得DE3

      ∴△ABC的周長為24

            【涉及知識點】垂徑定理 勾股定理 內切圓 切線長定理 三角形面積

      【點評】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內切圓、切線長定理、三角形面積等知識綜合在一起,需要考生從前往后按順序解題,前面問題為后面問題的解決提供思路,是一道難度較大的綜合題

      【推薦指數】★★★★

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