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      2010廣州中考數學試題及參考答案、詳細知識點分析

      作者:佚名 信息來源:本站原創 更新時間:2011-1-17

      25.(2010廣東廣州,2514分)如圖所示,四邊形OABC是矩形,點AC的坐標分別為(30),(01),點D是線段BC上的動點(與端點BC不重合),過點D作直線=-交折線OAB于點E

      1)記ODE的面積為S,求S的函數關系式;

      2)當點E在線段OA上時,若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1,試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發生變化,若不變,求出該重疊部分的面積;若改變,請說明理由.

      【分析】(1)要表示出△ODE的面積,要分兩種情況討論,①如果點EOA邊上,只需求出這個三角形的底邊OE長(E點橫坐標)和高(D點縱坐標),代入三角形面積公式即可②如果點EAB邊上,這時△ODE的面積可用長方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積;

      2)重疊部分是一個平行四邊形,由于這個平行四邊形上下邊上的高不變,因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個平行四邊形落在OA邊上的線段長度是否變化.

      【答案】(1)由題意得B31).

      若直線經過點A30)時,則b

      若直線經過點B31)時,則b

      若直線經過點C01)時,則b1

      若直線與折線OAB的交點在OA上時,即1b,如圖25-a

         此時E2b0

      SOE·CO×2b×1b

      若直線與折線OAB的交點在BA上時,即b,如圖2

      此時E3),D2b21

      SS(SOCDSOAESDBE)

      3[(2b1)×1×(52b)·()×3()]

      2)如圖3,設O1A1CB相交于點MOAC1B1相交于點N,則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。

      本題答案由無錫市天一實驗學校金楊建老師草制!

      由題意知,DMNEDNME四邊形DNEM為平行四邊形

      根據軸對稱知,MEDNED

      MDENED∴∠MEDMDEMDME平行四邊形DNEM為菱形.

      過點DDHOA,垂足為H

      由題易知,tanDENDH1HE2

      設菱形DNEM 的邊長為a

      則在RtDHM中,由勾股定理知:

      S四邊形DNEMNE·DH

      矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發生變化,面積始終為

            【涉及知識點】軸對稱 四邊形 勾股定理

      【點評】本題是一個動態圖形中的面積是否變化的問題,看一個圖形的面積是否變化,關鍵是看決定這個面積的幾個量是否變化,本題題型新穎是個不可多得的好題,有利于培養學生的思維能力,但難度較大,具有明顯的區分度.

      【推薦指數】★★★★

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