2011年河源中考數學考試說明大綱及樣卷參考答案

 

(4)整式與分式

①了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數(包括在計算器上表示).

②了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算，會進行簡單的整式乘法運算(其中的多項式相乘僅指一次式相乘).

③會推導乘法公式：(a+b)(a一b)=a²—b²；(a+b)²=a²+2ab+b²，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算.

④會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進行因式分解(指數是正整數).

⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算.[參見題型示例5]

2、方程與不等式

(1)方程與方程組

①能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型.

②經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程.[參見題型示例6]

③會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個).

④理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程.

⑤能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.

（2）不等式與不等式組

①能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質.

②會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集.

③能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組，解決簡單的問題.

3、函數

(1)探索具體問題中的數量關系和變化規律[參見題型示例7]

(2)函數  

①通過簡單實例，了解常量、變量的意義.

②能結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例.

③能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析.[參見題型示例8]

④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值.

⑤能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系.[參見題型示例9]

⑥結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測.[參見題型示例10]

(3)一次函數

①結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式.

②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx+b(k≠O)探索并理解其性質(k＞0或k＜O時，圖象的變化情況).

③理解正比例函數.

④能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解.

⑤能用一次函數解決實際問題.

(4)反比例函數

①結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式.

②能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式  （k≠O ）探索并理解其性質(k＞0或k＜O時，圖象的變化).

③能用反比例函數解決某些實際問題.

(5)二次函數

①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義.

②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質.

③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導)，并能解決簡單的實際問題.

④會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.

(二)題型示例

例1  一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續一個月.請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明：假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例2  估計 哪個大？

例3  在某地，人們發現某種蟋蟀叫的次數與溫度之間有如下的近似關系：記錄蟋蟀每分叫的次數，用這個次數除以7，然后再加上3，就得到當時的溫度.溫度(℃)與蟋蟀每分叫的次數之間的關系是：

溫度＝蟋蟀每分叫的次數÷7+3.

試用字母表示這一關系．

例4  對代數式3a作出解釋.

說明如葡萄的價格是3元/千克，買a千克的葡萄需3a元；或正三角形的邊長為a，這個三角形的周長是3a．

例5  化簡：(1) ；（2） .

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