2011攀枝花中考數學試題試卷及參考答案

　24、（2011o攀枝花）如圖，已知二次函數y=x2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，且與x軸有兩個不同的交點，其中一個交點坐標為（﹣1，0）．

　　（1）求二次函數的關系式；

　　（2）在拋物線上有一點A，其橫坐標為﹣2，直線l過點A并繞著點A旋轉，與拋物線的另一個交點是點B，點B的橫坐標滿足﹣2＜xB＜ ，當△AOB的面積最大時，求出此時直線l的關系式；

　　（3）拋物線上是否存在點C使△AOC的面積與（2）中△AOB的最大面積相等．若存在，求出點C的橫坐標；若不存在說明理由．

　　考點：二次函數綜合題。

　　專題：綜合題。

　　分析：（1）把點A的坐標和對稱軸代入即可；

　　（2）把y=0代入解一元二次方程即可；

　　（3）根據直角三角形的性質，設P點的坐標是（x，﹣ x），由勾股定理即可求出Q、H的坐標；把x=1或3代入即可求出另外的坐標．

　　解答：解：（1）二次函數y=x2+bx+c圖象的對稱軸是直線x=1，且過點A（﹣1，0），[來源:學§科§網Z§X§X§K]

　　代入得：﹣ =1，1﹣b+c=0，

　　解得：b=﹣2，c=﹣3，

　　所以二次函數的關系式為：y=x2﹣2x﹣3；

　　（2）拋物線與y軸交點B的坐標為（0， ），

　　設直線AB的解析式為y=kx+m，[來源:Z&xx&k.Com]

　　∴ ，

　　∴ ，[來源:Zxxk.Com]

　　∴直線AB的解析式為y= x﹣ ．

　　∵P為線段AB上的一個動點，

　　∴P點坐標為（x， x﹣ ）．（0＜x＜3）

　　由題意可知PE∥y軸，∴E點坐標為（x， x2﹣x﹣ ），

　　∵0＜x＜3，

　　∴PE=（ x﹣ ）﹣（ x2﹣x﹣ ）=﹣ x2+ x，

　　（3）由題意可知D點橫坐標為x=1，又D點在直線AB上，

　　∴D點坐標（1，﹣1）．

　　①當∠EDP=90°時，△AOB∽△EDP，

　　∴ ．

　　過點D作DQ⊥PE于Q，

　　∴xQ=xP=x，yQ=﹣1，

　　∴△DQP∽△AOB∽△EDP，

　　∴ ，

　　又OA=3，OB= ，AB= ，[來源:學科網]

　　又DQ=x﹣1，

　　∴DP= （x﹣1），

　　∴ ，

　　解得：x=﹣1± （負值舍去）．

　　∴P（ ﹣1， ）（如圖中的P1點）；

　　②當∠DEP=90°時，△AOB∽△DEP，

　　∴ ．

　　由（2）PE=﹣ x2+ x，DE=x﹣1，

　　∴ ，

　　解得：x=1± ，（負值舍去）．

　　∴P（1+ ， ﹣1）（如圖中的P2點）；

　　綜上所述，P點坐標為（ ﹣1， ）或（1+ ， ﹣1）．

　　點評：本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求一次函數的解析式，直角三角形斜邊上中線等知識點，解此題的關鍵是求出點P的坐標，此題難度較大．用的數學思想是分類討論思想．

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