中考數學三角形訓練題及教案課件及參考答案

第六講：三角形
知識梳理
知識點1. 三角形的定義
三角形是多邊形中邊數最少的一種。它的定義是：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。
三條線段不在同一條直線上的條件，如果三條線段在同一條直線上，我們認為三角形就不存在。另外三條線段必須首尾順次相接，這說明三角形這個圖形一定是封閉的。三角形中有三條邊，三個角，三個頂點。
知識點2.三角形的分類
重點：三角形分類的依據
難點：三角形分類的劃分
1 按角分類
(2)   按邊分類
（見附件）
例：如果三角形的一個外角等于它相鄰內角的2倍，且等于它不相鄰內角的4倍，那么這個三角形一定是（    ）
    A、銳角三角形      B、直角三角形      C、鈍角三角形       D、正三角形
解題思路：根據角度來判斷是哪一種三角形。答案B
（見附件）
練習：如圖，已知OA＝ ，P是射線ON上一動點（即P可在射
線ON上運動），∠AON＝600，填空：
（1）當OP＝        時，△AOP為等邊三角形；
（2）當OP＝        時，△AOP為直角三角形；
（3）當OP滿足        時，△AOP為銳角三角形；
（4）當OP滿足        時，△AOP為鈍角三角形。
答案：（1） ；（2） 或 ；（3） ＜OP＜ ；（4）0＜OP＜ 或OP＞
知識點3.三角形三條重要線段
重點：掌握三角形三條重要線段的概念
難點：三角形三條重要線段的運用
三角形中的主要線段有：三角形的角平分線、中線和高線。這三條線段必須在理解和掌握它的定義的基礎上，通過作圖加以熟練掌握。并且對這三條線段必須明確三點：
（1）三角形的角平分線、中線、高線均是線段，不是直線，也不是射線。
（2）三角形的角平分線、中線、高線都有三條，角平分線、中線，都在三角形內部。而三角形的高線在當△ABC是銳角三角形時，三條高都是在三角形內部，鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。
（3）在畫三角形的三條角平分線、中線、高時可發現它們都交于一點。在以后我們可以給出具體證明。今后我們把三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心，三條中線的交點叫做三角形的重心，三條高的交點叫做三角形的垂心。
例1、在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是（    ）
A、1＜AB＜29      B、4＜AB＜24      C、5＜AB＜19      D、9＜AB＜19
解題思路：在解三角形的有關中線問題時，如果不能直接求解，則常將中線延長一倍，借助全等三角形知識求解，這也是一種常見的作輔助線的方法。選D
（見附件）
例2、如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，
∠ADC=130，求∠BAC的度數．
解題思路：因為AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC(三線合一)
因為∠ADC=130，所以∠CDE=50，
所以∠DCE=40，
因為CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=80，
所以∠B=∠ACB=80，∠BAC=180-∠B+∠ACB=20
（見附件）
練習

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