中考數學三角形訓練題及教案課件及參考答案

一、選擇條件型
 
例1　如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件中（1）AB＝DE（2）BC＝EF（3）AC＝DF （4）∠A＝∠D（5）∠B＝∠E（6）∠C＝∠F，以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（　　　）
Ａ．（1）（5）（2）  Ｂ．（1）（2）（3） 
Ｃ．（4）（6）（1）  Ｄ．（2）（3）（4）
解題思路：根據全等三角形的識別方法及給出的四個答案，一一加以辨別，因為用（SAS）識別法中，兩邊對應相等的話，一定要夾角對應相等，所以答案（Ｄ）不能判斷△ABC與△DEF全等．
二、補充條件型
例2　如圖所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，請你補充條件_____________（只要填寫一個你認為合適的條件）．
解題思路：由AB=DC以及圖形隱含的對頂角相等：∠AOB=∠DOC可知，要使△ABO≌△DCO，根據（AAS）識別法，直接可補充∠A=∠D或∠ABO＝∠DCO．間接可補充：AC＝DB．
（見附件）
評注：本題是一道結論開放性試題，由于全等三角形的識別方法有（SSS）（SAS）（ASA）（AAS）和直角三角形的（HL）識別法，因此，這類題目具有答案不唯一的特點．在添加條件時，要結合圖形，挖掘隱含的公共邊、公共角、對頂角等條件．
三、結論選擇型
例3．如圖．∠E＝∠F＝90，∠B＝∠C．AE＝AF，給出下列結論：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正確的結論是                                 ．
（注：將你認為正確的結論都填上．）
解題思路：根據已知“∠E＝∠F＝90，∠B＝∠C．AE＝AF”可得△ABE≌△ACF，因此有∠EAB＝∠FAC，BE ＝CF，AC＝AB，所以①、②正確；因為∠CAB＝∠BAC，∠B＝∠C ，AC＝AB，所以△ACN≌△ABM，故③也正確；根據條件，無法推出CD＝DN，故④不正確．所以，正確的結論是①、②、③．
評注：將多項選擇以填空題的形式出現，是近幾年出現的新題型，因答案的不唯一，加大了問題的難度，我們只有對所給的選項一一排查，才能得到正確的答案．
 
四、結論探究型
例4．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD交于點O，
且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有          對．
解題思路：在△ADO與△AEO，根據條件：CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC及隱含的條件AO＝AO（公共邊），得到△ADO≌△AEO（AAS）；從而得到AD＝AE，故Rt△ADC≌Rt△AEB（HL）；進一步可推得△ABO≌△ACO（SAS），△BDO≌△CEO（AAS），因此，圖中全等三角形共有4對．
五、自編組合型
（見附件）
例5．如圖，在△ABC和△DEF中，D，E，C，F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設，余下的1個作為結論，寫一個真命題，并加以證明．
①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．
已知：
求證：
證明：
解題思路：題中給出的四個等量關系，以其中三個為條件，另一個作為結論，總共可組成的命題（不論真假）有：①②③ ④　　　①②④ ③　　　　　①③④ ②　　　　　　②③④ ①　共4個命題，其中真命題有2個，①②④ ③或②③④ ①，選擇其中一個，不難完成題目的解答．
解：如①②④ ③
證明：∵BE＝CF　　∴BC＝EF　又∵AB＝DE， AC＝DF　
　　∴△BAC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC＝∠DEF．
六、運動變化型
例6　在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD－BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．
（見附件）
證明：（1） ①  ∵∠ACD=∠ACB=90，∴∠CAD+∠ACD=90 ，∴∠BCE+∠ACD=90，∴∠CAD=∠BCE，
∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90，∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，
∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE－CD=AD－BE．
（3）當MN旋轉到圖3的位置時，AD，DE，BE所滿足的等量關系是DE=BE－AD（或AD=BE－DE，BE=AD+DE等）．
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD．
評注：本題以直線MN繞點C旋轉過程中與△ABC的不同的位置關系為背景設置的三個小題，第（1）（2）小題為證明題，第（3）小題為探索性問題，考查同學們從具體、特殊的情形出發去探究運動變化過程中的規律的能力，試題的設計層層遞進，為發現規律、證明結論設計了可借鑒的過程，通過前面問題解決過程中所提供的思想方法，去解決類似相關問題，考查了同學們的后續學習的能力． 
 

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